1:360/24=15,内角分别为45.105.60.150度.连结BD得角DBC为直角.角BDC为30度.BD=根号3倍的a.在三角形ABD中,利用正弦定理,根号3倍的a/sinA=AB/sinD=AD/sin角ABD
可求出AB,AD的长.
2(1):向量AB=b-a,向量BC=c-b,向量CA=a-c,
向量EL=(1/2)a+b-a+(1/2)(c-b)=(1/2)(b+c-a)
同理:向量FM=(1/2)(c+a-b);向量GN=(1/2)(a+b-c)
3:原不等式化为:sinx平方-2msinx+2m+1>0对0到二分之派恒成立.
当x属于0到二分之派时,sinx属于0到1.
设sinx=u即二次函数u平方-2mu+2m+1>0对于u在0到1上恒成立.
利用二次函数图像得:u=0时函数值>0且u=1时函数值也>0.
解得m>-1/2
4:根号下(1+cos2A)(1+COS2C)=2COSACOSC=cos(A+C)+cos(A-C)
=-COSB+COS(A-C)=COS(A-C)-0.5=0.5*根号3-0.5
所以.cos(A-C)=根号3/2,所以A-C=30度.又A+C=120度.所以A=45度,C=75度.(根号2*b+a)/c=(根号2sinb+sina)/sinc=2