Question

已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC

Answer 1

证明：

在平面PAB内取一点S,使SA⊥AB,

因为面PAB⊥面ABC,交线为AB,

∴SA⊥面ABC,

假设SA与PA不是一条直线,即S不在PA上,即S不在面PAC内,

则同理知,在平面PAB内,有异于PA的直线TA⊥面ABC,

这样过A点的就有3条直线与面ABC垂直了,这是不可能的,过一点只能有一条直线与面垂直,

∴SA,PA,TA是同一条直线,

即PA⊥面ABC,

其实这个结论算作一个定理,以后可以直接拿来用的.