已知a，b∈R，且ab≠0，则在下列四个不等式中， - 知识问答

已知a，b∈R，且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是（　　）

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解题思路：A．∀a，b∈R，a²+b²≥2ab；
B．ab＜0时不成立；
C．由（a+b）²≥4ab，可得
(
a+b
2
)
2
≥ab
；
D．由a²+b²≥2ab，可得2（a²+b²）≥（a+b）²，
(
a
2
+
b
2
2
)
2
≥
a
2
+
b
2
2
．
A．∀a，b∈R，a²+b²≥2ab，因此正确；
B．ab＜0时不成立；
C．（a-b）²≥0，可得（a+b）²≥4ab，∴(
a+b
2)2≥ab，成立；
D．∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴(
a2+b2
2)2≥
a2+b2
2．
故选：B．
点评：
本题考点：基本不等式．
考点点评：本题考查了重要不等式与基本不等式的应用，考查了变形的能力，属于基础题．

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