如图抛物线过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),三点,⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标⑵P为第二象限抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,交直线AD于点E,①当点P的坐标为何值时,三角形CEF的面积最大最大为?②连接BC,过点P作BC的平行线交x轴于Q,是否存在点P使得四边形PQBC为等腰梯形,若存在,写出点P的坐标
（1）设f(x)=ax^2+bx+c
f(-3)=9a-3b+c=0；f(1)=a+b+c=0；f(0)=c=3
联立解得a=-1,b=-2,c=3
∴f(x)=-x^2-2x+3
顶点坐标：D(-1,4)
(2) P为第二象限抛物线上一点,设P(x0,y0)
∵PF⊥x轴于点F,交直线AD于点E
直线AD：k=(yd-ya)/(xd-xa)=4/2=2==>y=2x+6
∴F(x0,0),E(x0,2x0+6)
∴S(⊿EFC)=1/2*|EF|*|OF|=1/2(2x0+6)(-x0)=-x0^2-3x0=-(x0+3/2)^2+9/4
∴f(-3/2)=-9/4+6=15/4
∴当点P的坐标为P(-3/2,15/4)时,三角形CEF的面积最大最大为9/4
∵连接BC,过点P作BC的平行线交x轴于Q
要使得四边形PQBC为等腰梯形,PQ,BC只能作底
当P与A重合时,|PC|=3√2>|AB|,
∴使得四边形PQBC为等腰梯形的P点存在
BC：k=(yc-yb)/(xc-xb)=-3
PQ：y-y0=-3(x-x0)==>y=-3x+3x0+y0
令-3x+3x0+y0=0==>x=(3x0+y0)/3
∴Q(x0+y0/3,0)
|PC|=√[x0^2+(y0-3)^2]=|QB|=1-x0-y0/3
又∵y0=-x0^2-2x0+3
∴x0^2+(-x0^2-2x0)^2=(x0^2/3-1/3x0)^2
x0^2+(x0^2+2x0)^2=(x0^2/3-1/3x0)^2
4x0^2+19x0+22=0==>x01=-11/4,x02=-2
∴y01=15/16,y02=3
经检验P(-11/4,15/16)为所求