Question

已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求实数a的取

Answer 1

解题思路：由已知条件得A={x|x²2+6x=0}={0，-6}．由A∪B=A，得B是空集或0∈B，或-6∈B，由此能求出a的取值范围．

C_UA={x|x²+6x≠0}，

∴A={x|x²+6x=0}={0，-6}．

∵A∪B=A，∴B是A的子集，

①B是空集，△=9（a+1）²-4（a²-1）=5a²+18a+13=（a+1）（5a+13）＜0，

解得a＜-[13/5]或a＞-1．

②0∈B，a²-1=0，a=±1．

③-6∈B，36-18（a+1）+a²-1=0，a²-18a+17=0，解得a=1或17．

综上，a的取值范围是{a|a＜-[13/5]，或a≥-1，或a=1，或a=17}．

点评：

本题考点： 并集及其运算．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合的性质和分类讨论思想的合理运用．