已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2x+y=0的垂线,

1个回答

  • 面积最小值=3.6

    设P(a,0),Q(0,b).直线PQ的方程:x/a+y/b=1.

    过(1,1).1/a+1/b=1.得a+b=ab.

    以下ORP等等都是对应多边形的面积.

    PRSQ=ORP+OPQ+OQS.

    ORP=a²/5.(⊿ORP中,设OR=t,则PR=2t,t²+(2t)²=a².t²=a²/5.

    ORP=(1/2)×OR×PR=t²=a²/5)

    OQS=b²/5.

    QPQ=ab/2

    PRSQ=(a²+b²)/5+ab/2=(ab)²/5+ab/10.

    注意1/a+1/b=1

    当1/a=1/b时.1/a×1/b最大,ab最小.此时a=b=2.

    PRSQ=16/5+4/10=3.6.为最小值