Question

已知抛物线y^2=-8x的弦AB的中点为(-1,1),则直线AB的方程为?

Answer 1

直线AB与抛物线y^2=-8x交与A、B两点,设A、B的坐标为A（X1,Y1）,B(X2,Y2),由点A、B在抛物线上且（-1,1）是弦AB的中点可得

(Y1)^2=-8*(X1)

(Y2)^2=-8*(X2)

X1+X2=2*(-1)=-2

Y1+Y2=2*(1)=2

联立上述4式可得X1=-1-（根号7）/4,X2=-1+（根号7）/4

Y1=1+（根号7）, Y2=1-（根号7）

根据两点式：(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y1)/(X2-X1),

所以所求方程式为Y=-4X-3