小题1:
∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中 BD="5cm"
由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t
过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD
∴△BPE∽△BDC∴
即
∴
2分
∴
3分
小题2:不存在t满足条件
∵
∴
时，有
∵
∴令
，则有
即
5分
∵
∴方程无实数根
∴不存在满足条件的t 6分
小题3:若BP="PQ" 则过P作PF⊥BC于F
∴PF∥CD BF=QF=
∴△BPF∽△BDC∴
即
∴
若BP=QB，则
∴
若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=
BP
∵∠CBD=∠CBD∴△BMQ∽△BDC
∴
即
∴
∴
，
，
时，△PBQ为等腰三角形 9分
△PBQ不能为等边三角形 10分
略