Question

设A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2},求实

Answer 1

A∩B={-2}

-2∈A

则 4+2p-2=0

∴ p=-1

x²+x-2=0

(x+2)(x-1)=0

x=-2或x=1

即 A={x|x^2-px-2=0}={1,-2}

∵ A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2}

B最多两个元素

∴ B={-2,-1}

即x²+qx+r=0的两个根是-2,-1

利用韦达定理-q=-2+(-1),r=-2*(-1)

∴ q=3,r=2

综上p=-1,q=3,r=2