Question

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与反函数的所有次不动点之和为m，则

Answer 1

解题思路：求出函数y=lnx的反函数，利用函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），e^x=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．从而求出两个函数的所有次不动点之和m的值．

函数y=lnx的反函数：y=e^x；函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），

而e^x=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0，

故答案为 0．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题以新定义为载体，考查了函数图象的对称性的灵活运用，属于中档题．