已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转的侧面积最大?

4个回答

  • 解题思路:设矩形的长是a,宽各为b,由矩形的周长为36,得a+b=18.因为旋转形成的圆柱侧面积是:2πab,所以要求侧面积最大,即求ab的最大值,由此能求出结果.

    设矩形的长为a,宽为b,

    ∵矩形的周长为36,

    ∴2(a+b)=36,

    解得:b=18-a,

    ∵旋转形成的圆柱侧面积是:2πab,

    ∴要求侧面积最大,即求ab的最大值,

    ab=a(18-a)=18a-a2

    =-(a-9)2+81,

    ∴当a=9时ab有最大值81,

    此时b=9.

    答:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的应用,难度一般,熟练掌握求二次函数最值的方法是解题的关键.