解题思路:设矩形的长是a,宽各为b,由矩形的周长为36,得a+b=18.因为旋转形成的圆柱侧面积是:2πab,所以要求侧面积最大,即求ab的最大值,由此能求出结果.
设矩形的长为a,宽为b,
∵矩形的周长为36,
∴2(a+b)=36,
解得:b=18-a,
∵旋转形成的圆柱侧面积是:2πab,
∴要求侧面积最大,即求ab的最大值,
ab=a(18-a)=18a-a2
=-(a-9)2+81,
∴当a=9时ab有最大值81,
此时b=9.
答:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了二次函数的应用,难度一般,熟练掌握求二次函数最值的方法是解题的关键.