Question

如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B

Answer 1

证明：取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC

所以：EF∥GH

所以：EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,

又因为：AP∥FH,且FH在平面EFHG内

所以：AP∥平面EFHG,即PA∥平面EFG

(2)、

因为PD⊥面ABCD,AD在平面ABCD内

所以：PD⊥AD

而：AD⊥DC,DC和DP交于D点

所以：AD⊥平面PDC,即AD⊥平面PEF

又因为：AD∥BC

所以：BC⊥平面PEF,即GC⊥平面PEF

所以：GC是棱锥G-PEF的高,

而CG=(1/2)BC=1,底面PEF的面积=（1/4)△PDC的面积=（1/4)*(1/2)*2*2=1/2

所以：棱锥P-EFG的体积=棱锥G-PEF的体积=（1/3)*(1/2)*1=1/6