解题思路：（1）根据已知条件，证明出AD⊥平面BB1D，再根据线面垂直的性质，即可得到AD⊥B1D；
（2）证明DE∥A1C后，根据线面平行的判定定理，即可得到答案；
（3）根据等体积法，即
V
A
1
−A
B
1
D
＝
V
B
1
−
A
1
AD
，求出棱锥体积，及底面面积，即可求出点A1到平面AB1D的距离
（1）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱锥，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD，在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD．BB1∩BD=B，∴AD⊥平面BB1D，∴AD⊥B1D．（4分）（2）连接DE．AA1=AB，四边形A1ABB1是正方向，∴E是A1B的中...
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，这是文科立体几何试题的一般考查方式．