解题思路：根据题意先求出∠A、∠B、∠C的度数，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切．
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴点B到AC的距离等于⊙B的半径，
∴以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是相切，
故答案为相切．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系：①当圆心到直线的距离d＞圆的半径r，直线与圆相离；
②当圆心到直线的距离d＜圆的半径r，直线与圆相交；
③当圆心到直线的距离d=圆的半径r，直线与圆相切．