Question

设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______

Answer 1

解题思路：首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．

由题意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥[1/2]①

又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2

所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1

=k²+2+2（k+1）+1

=k²+2k+5

由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②

由①②得k=1．

故答案为1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．