（1）根据题意，n+2个数构成递增的等比数列，
设为b 1，b 2，b 3，…，b n+2，其中b 1=1，b n+2=2，
可得A n=b 1•b 2•…•b n+1•b n+2，…①；A n=b n+2•b n+1•…•b 2•b 1，…②
由等比数列的性质，得b 1•b n+2=b 2•b n+1=b 3•b n=…=b n+2•b 1=2，
∴①×②，得
A 2n =( b 1 b n+2 )•( b 2 b n+1 )•…•( b n+1 b 2 )•( b n+2 b 1 ) =2 n+2．
∵A n＞0，∴ A n = 2
n+2
2 ．
因此，可得
A n+1
A n =
2
n+3
2
2
n+2
2 =
2 （常数），
∴数列{A n}是首项为 A 1 =2
2 ，公比为
2 的等比数列．
∴数列{A n}的前n项和S n=
2
2 [1- (
2 ) n ]
1-
2 = (4+2
2 )[ (
2 ) n -1] ．
（2）由（1）得 a n =lo g 2 A n =lo g 2 2
n+2
2 =
n+2
2 ，
∵ tan1=tan[(n+1)-1]=
tan(n+1)-tann
1+tan(n+1)tann ，
∴ tan(n+1)tann=
tan(n+1)-tann
tan1 -1，n∈ N * ．
从而tana 2n•tana 2n+2=tan（n+1）tan（n+2）=
tan(n+2)-tan(n+1)
tan1 -1，n∈ N *
∴
T n =tan a 2 •tan a 4 +tan a 4 •tan a 6 +…+tan a 2n •tan a 2n+2
=tan2•tan3+tan3•tan4+…+tan(n+1)tan(n+2)
=(
tan3-tan2
tan1 -1)+(
tan4-tan3
tan1 -1)+…+(
tan(n+2)-tan(n+1)
tan1 -1)
=
tan(n+2)-tan2
tan1 -n．
即T n=tana 2•tana 4+tana 4•tana 6+…+tana 2n•tana 2n+2
=
tan(n+2)-tan2
tan1 -n ．