已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方

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  • 解题思路:求出f′(x),由题意可知曲线在点(1,f(1))处的切线方程的斜率等于f′(1),所以把x=1代入到f′(x)中即可求出f′(1)的值,得到切线的斜率,然后把x=1和f′(1)的值代入到f(x)中求出切点的纵坐标,根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可.

    f′(x)=[1/x]+2f′(1)

    由题意可知,曲线在(1,f(1))处切线方程的斜率k=f′(1),

    则f′(1)=1+2f′(1),解得f′(1)=-1,

    则f(1)=ln1+2×(-1)=-2,所以切点(1,-2)

    所以切线方程为:y+2=-(x-1)化简得x+y+1=0.

    故答案为:x+y+1=0.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率,会根据一点和斜率写出直线的方程,是一道中档题.