解题思路:求出f′(x),由题意可知曲线在点(1,f(1))处的切线方程的斜率等于f′(1),所以把x=1代入到f′(x)中即可求出f′(1)的值,得到切线的斜率,然后把x=1和f′(1)的值代入到f(x)中求出切点的纵坐标,根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可.
f′(x)=[1/x]+2f′(1)
由题意可知,曲线在(1,f(1))处切线方程的斜率k=f′(1),
则f′(1)=1+2f′(1),解得f′(1)=-1,
则f(1)=ln1+2×(-1)=-2,所以切点(1,-2)
所以切线方程为:y+2=-(x-1)化简得x+y+1=0.
故答案为:x+y+1=0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率,会根据一点和斜率写出直线的方程,是一道中档题.