解题思路:(1)“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解月球的质量即可;
(2)在月球表面,重力等于万有引力,根据万有引力定律公式列式求解月球表面的重力加速度;
然后根据自由落体运动的位移时间关系公式列式求解运动的时间.
(1))“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
G
Mm
(R+H)2=
4π2(R+H)m
T2
解得:
M=
4π2(R+H)3
GT2
(2)在月球表面,重力等于万有引力,有:
mg′=
4π2(R+H)m
T2
解得:
g′=
4π2(R+H)
T2
在自由下落阶段,由h=
1
2gt2,解得:
t=
2h
g′=
hR2T2
2π2(R+H)3
答:(1)月球的质量为
4π2(R+H)3
GT2;
(2)“嫦娥三号”关闭发动机后自由下落的时间为
hR2T2
2π2(R+H)3.
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用.
考点点评: 对卫星,通常都是万有引力提供向心力,然后根据牛顿第二定律列式求解;同时要用到在星球表面,重力等于万有引力.