(2013•泸州模拟)“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动,测得此时的周期为T.之后经减速变轨下

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  • 解题思路:(1)“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解月球的质量即可;

    (2)在月球表面,重力等于万有引力,根据万有引力定律公式列式求解月球表面的重力加速度;

    然后根据自由落体运动的位移时间关系公式列式求解运动的时间.

    (1))“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

    G

    Mm

    (R+H)2=

    4π2(R+H)m

    T2

    解得:

    M=

    4π2(R+H)3

    GT2

    (2)在月球表面,重力等于万有引力,有:

    mg′=

    4π2(R+H)m

    T2

    解得:

    g′=

    4π2(R+H)

    T2

    在自由下落阶段,由h=

    1

    2gt2,解得:

    t=

    2h

    g′=

    hR2T2

    2π2(R+H)3

    答:(1)月球的质量为

    4π2(R+H)3

    GT2;

    (2)“嫦娥三号”关闭发动机后自由下落的时间为

    hR2T2

    2π2(R+H)3.

    点评:

    本题考点: 万有引力定律及其应用.

    考点点评: 对卫星,通常都是万有引力提供向心力,然后根据牛顿第二定律列式求解;同时要用到在星球表面,重力等于万有引力.

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