解题思路：利用导数的性质求出y=3x-x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．
∵y=3x-x3，
∴y′=3-3x2，
令y′=0，得x=±1，
∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；
x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．
∴当x=1时，y取极大值2，
当x=-1时，y取极小值-2，
∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同交点
∴m的取值范围为-2＜m＜2．
故选：A．
点评：
本题考点： 函数的图象．
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．