Question

求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合

Answer 1

记住,sinxcosx与sinx+cosx以至sinx－cosx都不是独立的,它们背后可以靠平方和为1这个关系联系起来,所以遇到这类问题注意应用这层关系进行换元

∴(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx

令a=sinx+cosx

则sinxcosx=(a^2-1)/2

y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1

a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)

所以-√2