Question

直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的两倍,与两座标轴围成的三角形面积等于6

Answer 1

直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的两倍,设直线2x-y+1=0的倾斜角为α,则直线mx+ny-1=0的倾斜角是2α,tanα=2,所以

tan2α=2tanα/(1- tan²α)=-4/3

-m/n=-4/3

直线mx+ny-1=0与两坐标轴的交点分别为（0,1/n）和(1/m,0),与两坐标轴围成的三角形面积等于6.所以

1/2*|1/n|*|1/m|=6

|n*m|=3

解得m=2,n=3/2或m=-2,n=-3/2