Question

已知半圆y=√(9-x^2),求与半圆外切且与x轴相切的圆的圆心P的轨迹方程

Answer 1

半圆是以原点O(0,0)为圆心,半径为3的圆的上半部分

设圆心P为(X,Y),半径是r

因为所相切的圆是个半圆,所以 Y >= 0

因为两圆相外切,所以圆心之间的距离等于半径之和

即 (x-0)^2 + (y-0)^2 = (3+r)^2

又因为它与X轴相切,所以 y = r

消去r,得

x^2 + y^2 = (x+3)^2

化简,得,圆心的轨迹方程是

y^2 = 6x + 9 (y>=0)