Question

已知P，Q为抛物线f（x）=x22上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则

Answer 1

解题思路：通过P，Q的横坐标求出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标．

因为点P，Q的横坐标分别为4，-2，

代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．

由x²=2y，则y=[1/2]x²，所以y′=x，

过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，

所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2

联立方程组解得x=1，y=-4

故点A的纵坐标为-4．

故答案为：-4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题．