证明：
a^2b(a－b)+b^2c(b－c)+c^2a(c－a)
= 1/2[(a+b－c)(b+c－a)(a－b)^2+(b+c－a)(a+c－b)(b－c)^2+(a+c－b)(a+b－c)(c－a)^2]≥0.
（据说是一个西德的小子搞出来的,欣赏一下）
设a为最大边,则
a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)＝a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c).
因为后边每一项都是非负,所以原式成立；
只有当a＝b＝c 时,原式取等号.
设a,b,c是三角形的三边长,求证：a^2b（a-b）+b^2c（b-c）+c^2a（c-a）≥0如何解答?
1个回答
相关问题
-
设a,b,c是三角形的三边长,求证：a^2b（a-b）+b^2c（b-c）+c^2a（c-a）≥0.
-
a,b,c是三角形三边长,求证：a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
-
设a,b,c为某三角形三边长,求证a^2(b+c-a) + b^2(c+a-b) + c^2(a+b-c)小于等于3ab
-
a,b,c为三角形ABC的求证三边长 求证：a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^
-
设a>0b>0c>0求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
-
不等式（2）设a,b,c＞0,求证a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4(a+b+c)
-
设a,b,c,为三角形的三边,求证：a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3
-
a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
-
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
-
三角形三边a.b.c 证明a2/(b+c-a)+b2/(a+c-b)+c2/(a+b-c)>a+b+c