Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水

Answer 1

（1）设小球在C点的速度为v，对半圆轨道的压力为F，

小球离开C点后作平抛运动：

2R=

1

2 g t 2 ，

4R=vt，

解得 v=2

gR

在C点，根据牛顿运动定律： F+mg=m

v 2

R

解得F=3mg

（2）小球通过C点前瞬间的加速度为 a 1 =

v 2

R =4g

小球通过C点后瞬间的加速度为a ₂=g

则a ₁：a ₂=4：1

（3）从A点到C点，根据机械能守恒定律：

1

2 m

v 20 =mg?2R+

1

2 m v 2

解得 v 0 =2

2gR

答：（1）小球在C点对半圆轨道的压力为3mg．

（2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为4：1．

（3）小球在水平轨道上的初速度v ₀为 2

2gR ．