解题思路：（1）由于OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，由勾股定理求得CE的值，再在Rt△BED中，由勾股定理建立关于DE的方程求解；
（2）分四种情况：在x的正半轴上，OP=OE时；在x的负半轴上，OP=OE时；EO=EP时；OP=EP时，分别可以求得点P对应的点的坐标；
（3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点，能使四边形的周长最小，周长且为E′D′+ED．
（1）由题意知，OE=OA=15，AD=DE，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=
OE2−OC2=
225−81=12，
∴BE=BC-CE=15-12=3
在Rt△BED中，由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2，即DE2=（9-DE）2+32，
解得DE=5，
∴AD=5
∴D（15，5），E（12，9）
设DE直线的解析式为y=kx+b，
∴
5＝15k+b
9＝12k+b
解得k=-[4/3]，b=25
∴DE直线的解析式为y=-[4/3]x+25；
（2）当在x的正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A重合，则P1（15，0）；
当在x的负半轴上，OP2=OE=15时，则P2（-15，0）；
当OE=EP3时，作EH⊥OA于点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）；
当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即（12-P4E）2+92=P4E2
解得OP4=EP4=[75/8]，即P4（[75/8]，0）；
∴满足△OPE为等腰三角形的点有四个：
P1（15，0）；P2（-15，0）；P3（24，0）；P4（[75/8]，0）；
（3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，
分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点．
在Rt△BE′D′中，D′E′=
E′B2+D′B2=5
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；正方形的性质．
考点点评： 本题综合考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、待定系数法、轴对称的性质、等腰三角形．注意第2小题中不要漏了某种情况．