排列组合问题由0,1,2,3,4,5,6排一个没有重复数字的五位数,分别求以下问题的所有排法总数,①五位数的百位数字最大

1个回答

  • 1)414

    先算没有0的情况:

    从123456中任意选5个数,即C65,百位数字固定,为最大数,所以排列情况为C65*A44.

    有0的情况:

    从123456中任意选4个数,即C64,百位数字为最大数,再从余下的除去百位和万位的三个位置中选一个放0,所以排列情况为C64*A31*A33

    再将上列情况加起来就好了

    2)1344

    不含0:

    从1456中再选3个数,即C43,把23看为一个数,又因为有23和32两种情况,所以不含0的总的排列情况为C43*A44*2

    含0:

    从1456中再选2个数,即C42,从除去万位的位置中选一个放0,即A41,再将剩下的数字任意排列,所以为C42*A41*A44*2

    再将以上两种情况相加

    3)925

    万位为5或6:2×6×5×4×3

    万位为4,千位为3或5或6:1×3×5×4×3

    万位为4,千位为2,百位为5或6:1×1×2×4×3

    万位为4,千位为2,百位为3,十位必为6,个位必为5,所以这种情况为1

    以上相加:2×6×5×4×3+1×3×5×4×3+1×1×2×4×3

    +1=925