Question

正方形ABCD中,以D为圆心,DC为半径作弧于以BC为直径的圆O交于点P,圆O交AC于E,CP交AB于M,延长AP交圆O

Answer 1

以上结论3、4成立.证明：连EN,EP,因为DA⊥AB∴BA是圆D的切线,∴∠BAN=∠ACM因为∠ACN=∠ANE(同弧所对圆周角相等)∴∠BAN=∠ANE∴EN∥AB因为AC是正方形ABCD对角线∴∠ACB=45°连接EO.因为OC=OE∴∠OEC=∠OCE=45°∴∠EOC=90°=∠ABC∴EO∥AB∴E、O、N三点共线(过一点有且只有一条直线平行于已知直线)∴∠EPN=90°(直径所对圆周角是直角)即EP⊥PN∴ON∥AB