Question

方程2COSX-1=K(2COSX+1)有实数解的K

Answer 1

2COSX-1=K(2COSX+1).①

→2(k-1)cosX=-(k+1).

显然,k≠1.故

cosX＝(k+1)/[2(1-k)].②

∵|cosX|≤1,而①有解的充要条件是②有解,

∴由②得：|(k+1)/2(1-k)|≤1.

即：2|1-k|≥|k+1|,

两边平方,化简得：(3k-1)(k-3)≥0,

∴k≤1/3,或k≥3.

所求k的取值范围是：(-∞,1/3)∪(3,+∞).