1、2是正确的.理由如下：
由函数f(x）的定义在R上且f(x+5/2)=-f(x),所以有f(x+5)=-f(x+5/2)=f(x),进而得到函数的一个周期是5,
所以①正确；
函数y=f(x-5/4)是奇函数,根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4),移到同一边就有f(x-5/4)+f(-x-5/4)=0,根据函数对称知识若f(x+a)+f(b-x）=0,那么函数f(x)关于点（(a+b)/2,0）对称,所以就有函数f(x)的图像关于点（-5/4,0）对称.
因为函数满足f(x+5/2)=-f(x),而且函数关于点（-5/4,0）对称,所以f(-5/2)=f(0)=-f(5/2),显然这个例子可以判断出函数f(x)不是偶函数!
因为函数是周期函数,因而它的图像（也可以是函数值）在过一个周期之后是保持不变的,这与函数单调性相矛盾,所以不正确
故而正确是①②