Question

已知f(t)=log2 t,t 属于[√2,8] 对于f（t）值域内的所有实数m,不等式想x^2+mx+4＞2m+4x恒

Answer 1

由题易得,f(t)值域[1/2,3],则1/2≤m≤3

即1/2≤m≤3,x²+mx+4>2m+4x恒成立

等价于x²-4x+4>-mx+2m在1/2≤m≤3恒成立

即(x-2)²＞-m(x-2)在1/2≤m≤3恒成立

当x＜2时,x-2＜-m需恒成立

即x-2＜-3 则x＜-1；

当x=2时,不等式左右两边相等,排除；

当x＞2时,x-2＞-m

即x＞2-m

即x＞2-1/2=3/2

综上所述,x的范围是（-∞,-1）∪（3/2,+∞）