Question

三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，[b/a]，b的形式，试求a2000+b2001

Answer 1

解题思路：根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a]，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，[b/a]与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．

∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，[b/a]，b的形式，

∴这两个数组的数分别对应相等．

∴a+b与a中有一个是0，[b/a]与b中有一个是1，但若a=0，会使[b/a]无意义，

∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是[b/a＝−1．只能是b=1，于是a=-1．

∴原式=（-1）²⁰⁰⁰+1²⁰⁰¹=1+1=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 有理数无理数的概念与运算．

考点点评： 本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，[b/a]与b中有一个是1”是解答此题的关键．

1年前

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