Question

抛物线y=x2-4x+3 以下省略100字 （3） 若直线y=m与抛物线交于点P和Q,以PQ为直径的圆与x轴相切 求圆的

Answer 1

∵抛物线y=x²-4x+3的对称轴是直线x=2

∴圆心的横坐标为2

设圆的半径为R

∵圆与x轴相切

那么点Q点坐标为(2+R,R)或(2+R,-R)（不妨设右边的交点为Q）

∵点Q在抛物线y=x²-4x+3上

当圆在x轴上方时

∴R=(2+R)²-4(2+R)+3

解得R=(1+√5)/2 (负值舍去)

当圆在x轴下方时

∴-R=(2+R)²-4(2+R)+3

解得R=(√5-1)/2 (负值舍去)

∴圆的半径为(√5+1)/2或(√5-1)/2