Question

甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s2，若甲乙两车运动方

Answer 1

解题思路：（1）乙车做匀加速运动，初速度小于甲车的速度，开始时甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等距离最大．根据此条件求出时间，再求最大距离．

（2）当两车的位移相等时，乙车追上甲车．根据位移公式求出时间和乙车的速度．

（1）当甲乙速度相等时距离最大，即v_甲=v_乙

得到v₀+at=v_甲

解得t=

v甲−v0

a=40s

40s末甲的位移为x₁=vt=400m；

乙的位移为x₂=

v0+v甲

2t=240m

故乙车落后于甲车的距离最大为S=x₁-x₂=160m．

（2）设时间t相遇，则位移关系有

v_甲t=v₀t+

1

2at2

代入解得10t＝2t+

1

2×0.2×t2⇒t＝80s

此时乙车的速度为v_乙=v₀+at=18m/s

答：（1）当乙车速度等于10m/s时，乙车落后于甲车的距离最大，这个距离是160m．

（2）当乙车的速度18m/s时，乙车追上甲车．乙车追上甲车所需的时间是80s．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题也可以运用图象法求解，还可单纯从数学的角度列出两车的距离与时间的关系式，根据数学求解极值，得到何时两车距离的最大，并求出最大值．