Question

假定随机变量X,Y独立同分布,都服从N（0,1）,计算：E[MAX（X,Y）]

Answer 1

Z=max(x,y)

当x,y)独立时,F(z)=[Fx(z)]^2-->fz(z)=2fx(z)F(z)

E[MAX（X,Y）] =∫2zf(z)F(z)dz(代入标准正态分布密度函数,经分步积分可以算出)= 1/(pi)^(1/2)