Question

已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α

Answer 1

sinβ-sinα=2cos（（β+α）/2）sin（（β-α）/2）=sinγ①

cosα-cosβ=2sin(（α+β）/2)sin((β-α)/2)=cosγ②

①²+②²得

4sin²(（β-α）/2)=1

sin²（（β-α）/2）=1/4

cos（β-α）=1-2sin²(（β-α）/2)=1-2×1/4=1/2

α与β为锐角

sinα+sinγ=sinβ所以sinγ＞0所以sinβ＞sinα

所以β＞α

所以β-α=π/3