Question

已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,

Answer 1

证明：（1）在等腰Rt△BCD中,BD=CD,

∵∠BDC=90°,

∴∠BDC=∠ADC=90°,

∵在△FBD和△ACD中,

DA＝DF

∠BDC＝∠ADC

BD＝CD ,

∴△FBD≌△ACD（SAS）；

（2）∵△FBD≌△ACD,

∴∠DBF=∠DCA,

∵∠ADC=90°,

∴∠DAC+∠A=90°,

∴∠DBF+∠A=90°,

∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°,

∵BF平分∠DBC,

∴∠ABF=∠CBF,

∵在△ABE和△CBE中,

∠AEB＝∠CEB＝90°

BE＝BE

∠ABF＝∠CBF ,

∴△ABE≌△CBE（ASA）,

∴AB=CB,

∴△ABC是等腰三角形；

（3）∵△FBD≌△ACD,

∴BF=AC,

∵△ABE≌△CBE,∴AE=CE=1/2AC,

∴CE=1/2BF；

（4）连接CG,

∵在等腰Rt△BCD中,H是BC边的中点,

∴DH垂直平分BC,

∴BG=CG,

∴∠GBC=∠GCB,

∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°,

∴△EGC是等腰直角三角形,∴CG=根号2GE,

即BG=根号2 CE,

∴BG：GE=根号2 ．

如图,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长B...- 初中数学 - 菁优网