Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，

Answer 1

(1)证明：∵PC⊥平面ABC，AB

平面ABC，

∴PC⊥AB，

∵CD⊥平面PAB，AB

平面PAB，

∴CD⊥AB，

又PC∩CD=C，

∴AB⊥平面PCB。

(2)如图，取AP的中点E，连接CE、DE，

∵PC=AC=2，

∴CE⊥PA，

，

∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA，

∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角，

由(1)AB⊥平面PCB，

又∵AB=BC，可求得

，

在Rt△PCB中，

，

，

在Rt△CDE中，

，

∴二面角C-PA-B的余弦值为

。