解题思路：（1）根据抛物线的解析式，可得到点A的坐标和抛物线的对称轴方程，进而可表示出点D的坐标，根据A、D的坐标，即可判断出AD的长是否为定值．
（2）过D作DF⊥x轴于F，可用x表示出PF的长，而DF=a，利用△PEO∽△DPF得到的比例线段即可求得y、x的函数关系式，要注意的是在用x表示PF长的时候，要分两种情况讨论：①点E在x轴上方时，②点E在x轴下方时．
（3）若E、A重合，那么OE=y=a，将其代入（2）题得到的y、x的函数关系式中，可得到关于x的方程，由于不同的两点P1、P2使相应的点E1、E2都与点A重合，那么方程的判别式△＞0，由此求得a的取值范围．
（1）DA的长度不变；
由抛物线的解析式知，其对称轴为：x=[9/2]；
易知A（0，a），则D（9，a），
故AD=9．
（2）易求得B（-3，0），C（12，0）；
①当0＜x＜9时，过D作DF⊥OC于F，
则FC=OC-AD=3，PF=9-x；
由△POE∽△DFP，
得[OE/PF＝
OP
DF]，
∴[9−x/y＝
a
x]，
即y=-[1/a]x2+[9/a]x；
②当9＜x＜12时，点E在x轴的下方，过D作DF⊥OC于F；
由△POE∽△DFP，
得[OE/PF＝
OP
DF]，
∴[y/x−9]=[x/a]，
即y=-[1/a]x2-[9/a]x；
（3）当y=a时，a=-[1/a]x2+[9/a]x，化为x2-9x+a2=0；
由题意得：△＞0，
即92-4a2＞0，
又因为a＞0，
所以0＜a＜[9/2]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数的对称性、相似三角形的判定和性质、根的判别式等知识；（2）题考虑问题要全面，不要遗漏点E在x轴下方的情况．