定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=[x+mx2+nx+1是奇函数,则常数m,n的值分别为(  )

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  • 解题思路:由f(x)=

    x+m

    x

    2

    +nx+1]是定义在(-1,1)上的奇函数,得f(0)=0,由此求得m的值,结合

    f(−

    1

    2

    )+f(

    1

    2

    )=0

    求得n的值.

    ∵f(x)=

    x+m

    x2+nx+1是定义在(-1,1)上的奇函数,

    ∴f(0)=m=0,

    则f(x)=

    x

    x2+nx+1,再由f(−

    1/2)+f(

    1

    2)=0得

    1

    2

    (−

    1

    2)2−

    1

    2n+1+

    1

    2

    (

    1

    2)2+

    1

    2n+1=0,解得n=0.

    ∴常数m,n的值分别为0,0.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题考查了函数奇偶性的性质,定义在实数集上的奇函数,一定有f(0)=0,是基础题.

    1年前

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