Question

如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m．质量为m 1 的小球A静止

Answer 1

①B球下摆过程中机械能守恒，

由机械能守恒定律得：

1

2 m ₂v ₀ ²+m ₂g•2R=

1

2 m ₂v ₁ ²，

解得：v ₁=6m/s；

②两球恰好到达P点，由牛顿第二定律得：

（m ₁+m ₂）g=（m ₁+m ₂）

v 2P

R ，解得：v _P=

5 m/s，

两球从M到P过程中，由动能定理得：

1

2 （m ₁+m ₂）v _P ²-

1

2 （m ₁+m ₂）v ₂ ²=-（m ₁+m ₂）g•2R，

解得：v ₂=5m/s；

两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，

以B球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m ₂v ₁=（m ₁+m ₂）v ₂，解得：

m 1

m 2 =

1

5 ；

答：①B球与A球相碰前的速度大小为6m/s；

②A、B两球的质量之比m ₁：m ₂=1：5．