解题思路:(1)把要解的不等式转化为与之等价的3个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
(2)由题意可得,a+1<fmin(x),而由(1)可得fmin(x)=f(-[1/2]),从而求得a的范围.
(1)等式f(x)>0即|2x+1|-|x-2|>0,
∴
x<−
1
2
−2x−1−(2−x)>0①,或
−
1
2≤x<2
2x+1−(2−x)>0,
或
x≥2
2x+1−(x−2)>0.
解①求得 x<-3,解②求得[1/3]<x<2,解③求得x≥2,
故不等式的解集为(-∞,-3)∪([1/3],+∞).
(2)由题意可得,a+1<fmin(x),而由(1)可得fmin(x)=f(-[1/2])=-[5/2],
∴a+1<-[5/2],解得a<-[7/2].
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解,函数的恒成立问题,属于基础题.