Question

在等边三角形ABC中延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接 CEDE.求证：CE=DE

Answer 1

证明：

【方法一】：

延长CD到F,使DF＝BC,连结EF

因为AE＝BD

所以AE＝CF

因为△ABC为正三角形

所以BE＝BF,∠B＝60°

所以△EBF为等边三角形

所以∠F＝60° EF＝EB

在△EBC和△EFD中

EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF

所以△EBC≌△EFD (SAS)

所以EC＝ED

【方法二】：过D作DF‖AC交AE于F

【方法三】：过E作EH⊥BD于H

【方法四】：过E作EH‖BD交CA延长线于H

很可惜,作辅助线的图我传不上来.