解题思路：（1）根据正切的定义得到[AB/OB]=[1/2]，而OB=4，得到AB=2，则A点坐标为（4，2），然后把A（4，2）代入y=[k/x]即可求出k，从而确定双曲线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后确定D点坐标，最后根据勾股定理计算出AD的长．
（1）∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=[1/2]，
∴[AB/OB]=[1/2]，
∴AB=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=[k/x]得，k=4×2=8，
∴双曲线的解析式为y=[8/x]；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=[1/4]，b=1，
∴直线AC的解析式为y=[1/4]x+1，
令y=0，则[1/4]x+1=0，解得x=-4，
∴D点坐标为（-4，0），
在Rt△ABD中，AB=2，BD=8，
∴AD=
AB2+BD2=
22+82=2
17．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数综合题：先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后利用反比例函数的性质解决问题．也考查了勾股定理．