Question

若函数f（x）=-4sin 2 x+4cosx+1-a，当 x∈[- π 3 ， 2π 3 ] 时f（x）=0恒有解，则

Answer 1

∵f（x）=-4sin ²x+4cosx+1-a

=-4（1-cos ²x）+4cosx+1-a

=4cos ²x+4cosx-3-a

= 4( cosx+

1

2 ) 2 -4-a

又∵f（x）=0恒有解

∴0= 4( cosx+

1

2 ) 2 -4-a 即 4( cosx+

1

2 ) 2 -4=a 在 x∈[-

π

3 ，

2π

3 ] 恒有解

由 x∈[-

π

3 ，

2π

3 ] 可得 cosx∈[-

1

2 ，1]

∴ -4≤4( cosx+

1

2 ) 2 -4≤5

∴-4≤a≤5

故答案为：[-4，5]