解题思路:(1)小球从A运动到C的过程中,受到重力和电场力,两者的合力沿AC方向,作出力的合成图求出E.(2)小球从A运动到C的过程中,受到重力、水平面的支持力、竖直向上的洛伦兹力和水平向右的电场力,做匀加速直线运动.当洛伦兹力等于重力时,小球刚好离开水平面.由此条件求出小球滑到D点的速度,由动能定理求出d.(3)小球离开D点后,受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用.当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时,速度最大.根据牛顿第二定律求出轨迹的曲率半径,再求出高度.
(1)小球受力如图所示:
qE=mgcotα解得:E=
3mg
q
(2)设小球在D点速度为vD,小球在D点离开水平面的条件是:qvDB=mg
得到vD=[mg/qB]
由于小球与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变.
根据动能定理,得
qEd=[1/2m
v2D]
得d=
3m2g
6q2B2
(3)当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时,即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时,速度最大.
则:qvmB-[mg/sin30°]=m
v2m
R
又R=kh
解得:h=[R/k]=
m
v2m
k(qBvm−2mg)
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;带电粒子在匀强电场中的运动.
考点点评: 本题考查根据运动情况分析受力情况、以及根据受力情况分析运动情况的能力.第(3)问中速度最大位置可以与单摆平衡位置进行类比,更容易理解.