Question

如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，则AB=______．

Answer 1

解题思路：过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD．

如图，作CD⊥AB于点D．

在Rt△CDB中，BC=30，∠CBD=180°-∠ABC=180°-120°=60°．

∴CD=AC•sin∠CBD=30•sin60°=15

3．

BD=BC•cos∠CBD=30•cos60°=15．

在Rt△CDA中，∵AC=70，AD²=AC²-CD²，

∴AD=

702−(15

3)2=65．

∴AB=AD-BD=65-15=50（m），

故答案为：50m．

点评：

本题考点： 解直角三角形的应用．

考点点评： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．