解题思路:(1)利用平方关系展开,结合二倍角公式、两角差的正弦函数,化为一个角的一个三角函数的形式,即可求函数f(x)的最小正周期;
(2)确定函数的单调增区间
[−
π
8
,
3π
8
]
,
−
π
12
,
π
6
∈[−
π
8
,
3π
8
]
,即可试比较
f(−
π
12
)
与
f(
π
6
)
的大小.
(1)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x=1+2sinxcosx-2cos2x(2分)
=sin2x-cos2x(3分)
=
2(
2
2sin2x−
2
2cos2x)(4分)
=
2sin(2x−
π
4).(5分)
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.(6分)
(2)由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2可得:kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8.(8分)
∴函数f(x)在区间−
π
8≤x≤
3π
8上单调递增.(10分)
又∵−
π
12,
π
6∈[−
π
8,
3π
8],
∴f(−
π
12)<f(
π
6).(12分)
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简公式的灵活运应,单调性的应用,考查计算能力,比较大小的问题,通常是利用单调性解决.