必要性：α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 .
充分性：任何一个n维向量可以由它们线性表示,那么它们可以线性表示 e_1,e_2...e_n（单位向量） 那么显然它们可以由 e_1,e_2...e_n 线性表示 故两个向量组等价 ,所以它们也线性无关
证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
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