解题思路:先化简f(x)=[x]•{x}=[x]•(x-[x])=[x]x-[x]2,再化简f(x)>g(x),再分类讨论:①当x∈[0,1)时,②当x∈[1,2)时③当x∈[2,2011]时,从而得出f(x)>g(x)在0≤x≤2011时的解集的长度;对于f(x)=g(x)和f(x)<g(x)进行类似的讨论即可.
f(x)=[x]•{x}=[x]•(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=x-1,
f(x)>g(x)⇒[x]x-[x]2>x-1,即([x]-1)x>[x]2-1,
当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x<1,∴x∈[0,1);
当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0<0,∴x∈∅;
当x∈[2,2012]时,[x]-1>0,上式可化为x>[x]+1,∴x∈∅;
∴f(x)>g(x)在0≤x≤2012时的解集为[0,1),故d1=1,
f(x)=g(x)⇒[x]x-[x]2=x-1,即([x]-1)x=[x]2-1,
当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x=1,∴x∈∅;
当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0=0,∴x∈[1,2);
当x∈[2,2012]时,[x]-1>0,上式可化为x=[x]+1,∴x∈∅;
∴f(x)=g(x)在0≤x≤2012时的解集为[1,2),故d2=1,
f(x)<g(x)⇒[x]x-[x]2<x-1即([x]-1)x<[x]2-1,
当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,∴x∈∅;
当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,∴x∈∅;
当x∈[2,2012]时,[x]-1>0,上式可化为x<[x]+1,∴x∈[2,2012];
∴f(x)<g(x)在0≤x≤2012时的解集为[2,2012],故d3=2010.
故选B.
点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.
考点点评: 本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了创新能力,以及分类讨论的思想和转化思想,属于中档题.